[PYTHON/TENSORFLOW] 편미분 방정식을 사용해 빗방울 시뮬레이션 하기

■ 편미분 방정식을 사용해 빗방울을 시뮬레이션하는 방법을 보여준다.

▶ 예제 코드 (PY)


import matplotlib.pyplot as pp
import numpy as np
import tensorflow as tf

# 컨볼루션 커널을 구한다.
# sourceList : 이중 리스트
def GetConvolutionKernel(sourceList):
    ndarray = np.asarray(sourceList)
    ndarray = ndarray.reshape(list(ndarray.shape) + [1, 1])
    return tf.constant(ndarray, dtype = 1)

# 단순 2D 컨볼루션 연산을 구한다.
def GetSimplified2DConvolutionOperation(xVariable, kTensor):
    xTensor = tf.expand_dims(tf.expand_dims(xVariable, 0), -1)
    yTensor = tf.nn.depthwise_conv2d(xTensor, kTensor, [1, 1, 1, 1], padding = "SAME")
    return yTensor[0, :, :, 0]

# 라플라스 변환을 계산한다.
def ComputeLaplaceConversion(x):
    kTensor = GetConvolutionKernel([[0.5, 1.0, 0.5],
                                    [1.0, -6., 1.0],
                                    [0.5, 1.0, 0.5]])
    return GetSimplified2DConvolutionOperation(x, kTensor)

sess = tf.InteractiveSession()

size = 500

# 초기 조건 -- 빗방울이 연못에 떨어진다.

# 모두 0으로 설정한다.
ndarray1 = np.zeros([size, size], dtype = np.float32)
ndarray2 = np.zeros([size, size], dtype = np.float32)

# 빗방울이 연못의 임의 지점에 떨어진다.
for n in range(100):
    y, x = np.random.randint(0, size, 2)
    ndarray1[y, x] = np.random.uniform()

pp.imshow(ndarray1)
pp.show()

# 매개 변수 :
# eps     -- 시간 해상도
# damping -- 물결 감쇠
eps     = tf.placeholder(tf.float32, shape = ())
damping = tf.placeholder(tf.float32, shape = ())

# 시뮬레이션 상태를 위한 변수를 생성한다.
variable1 = tf.Variable(ndarray1)
variable2 = tf.Variable(ndarray2)

# 이산화 편미분 방정식 업데이트 규칙을 설정한다.
tensor1 = variable1 + eps * variable2
tensor2 = variable2 + eps * (ComputeLaplaceConversion(variable1) - damping * variable2)

# 상태를 업데이트 하기 위한 연산을 설정한다.
stepOperation = tf.group(variable1.assign(tensor1), variable2.assign(tensor2))

# 초기 조건에 대한 상태를 초기화 한다.
tf.global_variables_initializer().run()

# 편미분 방정식을 1000 단계 실행한다.
for i in range(1000):
    stepOperation.run({ eps : 0.03, damping : 0.04 })
    if i % 500 == 0:
        pp.imshow(variable1.eval())
        pp.show()

import matplotlib.pyplot as pp

import numpy as np

import tensorflow as tf

# 컨볼루션 커널을 구한다.

# sourceList : 이중 리스트

def GetConvolutionKernel(sourceList):

ndarray = np.asarray(sourceList)

ndarray = ndarray.reshape(list(ndarray.shape) + [1, 1])

return tf.constant(ndarray, dtype = 1)

# 단순 2D 컨볼루션 연산을 구한다.

def GetSimplified2DConvolutionOperation(xVariable, kTensor):

xTensor = tf.expand_dims(tf.expand_dims(xVariable, 0), -1)

yTensor = tf.nn.depthwise_conv2d(xTensor, kTensor, [1, 1, 1, 1], padding = "SAME")

return yTensor[0, :, :, 0]

# 라플라스 변환을 계산한다.

def ComputeLaplaceConversion(x):

kTensor = GetConvolutionKernel([[0.5, 1.0, 0.5],

[1.0, -6., 1.0],

[0.5, 1.0, 0.5]])

return GetSimplified2DConvolutionOperation(x, kTensor)

sess = tf.InteractiveSession()

size = 500

# 초기 조건 -- 빗방울이 연못에 떨어진다.

# 모두 0으로 설정한다.

ndarray1 = np.zeros([size, size], dtype = np.float32)

ndarray2 = np.zeros([size, size], dtype = np.float32)

# 빗방울이 연못의 임의 지점에 떨어진다.

for n in range(100):

y, x = np.random.randint(0, size, 2)

ndarray1[y, x] = np.random.uniform()

pp.imshow(ndarray1)

pp.show()

# 매개 변수 :

# eps -- 시간 해상도

# damping -- 물결 감쇠

eps = tf.placeholder(tf.float32, shape = ())

damping = tf.placeholder(tf.float32, shape = ())

# 시뮬레이션 상태를 위한 변수를 생성한다.

variable1 = tf.Variable(ndarray1)

variable2 = tf.Variable(ndarray2)

# 이산화 편미분 방정식 업데이트 규칙을 설정한다.

tensor1 = variable1 + eps * variable2

tensor2 = variable2 + eps * (ComputeLaplaceConversion(variable1) - damping * variable2)

# 상태를 업데이트 하기 위한 연산을 설정한다.

stepOperation = tf.group(variable1.assign(tensor1), variable2.assign(tensor2))

# 초기 조건에 대한 상태를 초기화 한다.

tf.global_variables_initializer().run()

# 편미분 방정식을 1000 단계 실행한다.

for i in range(1000):

stepOperation.run({ eps : 0.03, damping : 0.04 })

if i % 500 == 0:

pp.imshow(variable1.eval())

pp.show()